Найдите значение алгебраической дроби, предварительно сократив ее: (3a²-6ab+3b²) / (4(a-b)(a+b)) при а = 2; b = 1.

Краткое пояснение:

Сначала упростим дробь, разложив числитель на множители. Затем подставим заданные значения переменных.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель на множители. Вынесем общий множитель 3: \( 3a^{2} - 6ab + 3b^{2} = 3(a^{2} - 2ab + b^{2}) \).
2. Шаг 2: Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом разности: \( a^{2} - 2ab + b^{2} = (a-b)^{2} \).
3. Шаг 3: Подставим обратно в числитель: \( 3(a-b)^{2} \).
4. Шаг 4: Запишем дробь с разложенным числителем: \( \frac{3(a-b)^{2}}{4(a-b)(a+b)} \).
5. Шаг 5: Сократим общий множитель (a-b): \( \frac{3(a-b)}{4(a+b)} \).
6. Шаг 6: Подставим значения a = 2 и b = 1: \( \frac{3(2-1)}{4(2+1)} \).
7. Шаг 7: Вычислим: \( \frac{3(1)}{4(3)} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \).

Ответ: $$\frac{1}{4}$$