7. Сократите дробь $$\frac{t^2 + 9t - 22}{t^2 + 7t - 44}$$ и найдите значение полученного выражения при t = -6.

Чтобы сократить дробь, разложим числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель $$t^2 + 9t - 22$$:

Найдем корни квадратного уравнения $$t^2 + 9t - 22 = 0$$. Используем формулу дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 81 + 88 = 169$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 13}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 13}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$

Следовательно, $$t^2 + 9t - 22 = (t - 2)(t + 11)$$.

Разложим знаменатель $$t^2 + 7t - 44$$:

Найдем корни квадратного уравнения $$t^2 + 7t - 44 = 0$$. Используем формулу дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-44) = 49 + 176 = 225$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 15}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 15}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$

Следовательно, $$t^2 + 7t - 44 = (t - 4)(t + 11)$$.

Исходная дробь:

$$\frac{t^2 + 9t - 22}{t^2 + 7t - 44} = \frac{(t - 2)(t + 11)}{(t - 4)(t + 11)}$$

Сокращаем дробь на $$(t + 11)$$:

$$\frac{(t - 2)(t + 11)}{(t - 4)(t + 11)} = \frac{t - 2}{t - 4}$$

Теперь найдем значение сокращенной дроби при $$t = -6$$:

$$\frac{-6 - 2}{-6 - 4} = \frac{-8}{-10} = \frac{4}{5} = 0.4$$

Ответ: 0.4