6. ABCD — параллелограмм, СК — высота параллелограмма, проведенная к стороне AD, BC = 12 см, АК = 8 см, ∠A = 120°. Найдите периметр параллелограмма.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Из вершины C опущена высота CK на сторону AD. Дано, что BC = 12 см, AK = 8 см, ∠A = 120°.

Так как ∠A = 120°, то ∠BAK = 180° - 120° = 60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. В нём ∠AKB = 90°, ∠BAK = 60°, значит, ∠ABK = 30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, AK = 1/2 AB, откуда AB = 2 * AK = 2 * 8 = 16 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, AB = CD = 16 см и BC = AD = 12 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

$$ P = AB + BC + CD + AD = 16 + 12 + 16 + 12 = 56 \text{ см} $$

Ответ: 56 см