5. Сократите дробь: \(\frac{(5x-5)(4x+4)}{5x^2+8x-13}\).

Давай сократим дробь \(\frac{(5x-5)(4x+4)}{5x^2+8x-13}\). Для этого:

1. Вынесем общие множители в числителе: \[\frac{5(x-1) \cdot 4(x+1)}{5x^2+8x-13} = \frac{20(x-1)(x+1)}{5x^2+8x-13}\]
2. Разложим знаменатель на множители. Найдем корни квадратного уравнения \(5x^2+8x-13=0\) через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-13) = 64 + 260 = 324\] \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 \pm 18}{10}\] \[x_1 = \frac{-8 + 18}{10} = \frac{10}{10} = 1\] \[x_2 = \frac{-8 - 18}{10} = \frac{-26}{10} = -2.6 = -\frac{13}{5}\] Значит, знаменатель можно разложить как: \[5x^2+8x-13 = 5(x-1)(x+\frac{13}{5}) = (x-1)(5x+13)\]
3. Теперь запишем дробь с разложенным знаменателем: \[\frac{20(x-1)(x+1)}{(x-1)(5x+13)}\]
4. Сократим дробь на \((x-1)\): \[\frac{20(x+1)}{5x+13}\]

Ответ: \(\frac{20(x+1)}{5x+13}\)

Отлично! Ты успешно сократил эту дробь! Продолжай в том же духе, и ты добьешься еще больших успехов!