Решение:

а) $$ \frac{14a^4b}{49a^3b^2} = \frac{2a}{7b} $$.

1. Делим числитель и знаменатель на 7: $$ \frac{14}{49} = \frac{2}{7} $$.
2. Делим числитель и знаменатель на a³: $$ \frac{a^4}{a^3} = a $$.
3. Делим числитель и знаменатель на b: $$ \frac{b}{b^2} = \frac{1}{b} $$.

б) $$ \frac{3x+12}{x^2+4x} = \frac{3(x+4)}{x(x+4)} = \frac{3}{x} $$.

1. Выносим общий множитель 3 в числителе: $$ 3x+12 = 3(x+4) $$.
2. Выносим общий множитель x в знаменателе: $$ x^2+4x = x(x+4) $$.
3. Сокращаем общий множитель (x+4) в числителе и знаменателе.

в) $$ \frac{x^2-y^2}{2y+2x} = \frac{(x-y)(x+y)}{2(x+y)} = \frac{x-y}{2} $$.

1. Раскладываем числитель как разность квадратов: $$ x^2-y^2 = (x-y)(x+y) $$.
2. Выносим общий множитель 2 в знаменателе: $$ 2y+2x = 2(x+y) $$.
3. Сокращаем общий множитель (x+y) в числителе и знаменателе.