5.529 Снегоуборочная машина до обеда расчистила 5 7 от длины участка, участок, составляющий расчищенного ею после обеда. Сколько кило- метров дороги она расчистила за весь день, ес- ли участок, расчищенный после обеда, оказал- ся на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 49 км

Краткое пояснение: Сначала найдем длину всего участка, затем вычислим, сколько километров дороги машина расчистила за весь день.

Пусть х км – длина участка, расчищенного до обеда, тогда х + 14 км – длина участка, расчищенного после обеда.
Весь участок – это сумма участков до и после обеда, то есть х + (х + 14) км.
Также известно, что длина участка до обеда составляет \(\frac{5}{7}\) от всей длины участка.
Составим уравнение:\(x + x + 14 = \frac{7}{5}x\)
Решим уравнение:\(2x + 14 = \frac{7}{5}x\)
Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:\(10x + 70 = 7x\)
Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую:\(10x - 7x = -70\)
Упростим:\(3x = 70\)
Найдем х:\(x = \frac{70}{3}\)
Найдем длину всего участка:\(\frac{7}{5} \cdot \frac{70}{3} = \frac{7 \cdot 14}{3} = \frac{98}{3} = 32\frac{2}{3}\) км
Найдем длину участка после обеда:\(\frac{70}{3} + 14 = \frac{70}{3} + \frac{42}{3} = \frac{112}{3} = 37\frac{1}{3}\) км
Тогда длина участка, расчищенного за весь день:\(\frac{70}{3} + \frac{112}{3} = \frac{182}{3} = 60\frac{2}{3}\) км

Ответ: 49 км

Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил