5.530 Из двух посёлков, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста со- ставляла $$\frac{7}{8}$$ скорости второго. Найдите скорость каждого велосипедиста, если они встретились через $$\frac{2}{3}$$ ч.

Пусть скорость первого велосипедиста - х км/ч, тогда скорость второго велосипедиста - y км/ч.

Из условия задачи известно, что скорость первого велосипедиста составляет $$\frac{7}{8}$$ скорости второго велосипедиста, значит можно записать:

$$x = \frac{7}{8}y$$

Из условия задачи известно, что расстояние между двумя поселками 30 км, а велосипедисты встретились через $$\frac{2}{3}$$ часа, значит можно составить уравнение:

$$\frac{2}{3}x + \frac{2}{3}y = 30$$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x = \frac{7}{8}y \\ \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}y = 30 \end{cases}$$

Подставим значение x во второе уравнение:

$$\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{8}y + \frac{2}{3}y = 30$$

$$\frac{14}{24}y + \frac{2}{3}y = 30$$

$$\frac{7}{12}y + \frac{8}{12}y = 30$$

$$\frac{15}{12}y = 30$$

$$y = 30 : \frac{15}{12}$$ $$y = 30 \cdot \frac{12}{15}$$ $$y = 2 \cdot 12$$ $$y = 24$$

Значит, скорость второго велосипедиста 24 км/ч.

Найдем скорость первого велосипедиста:

$$x = \frac{7}{8} \cdot 24 = 7 \cdot 3 = 21$$

Значит, скорость первого велосипедиста 21 км/ч.

Ответ: скорость первого велосипедиста 21 км/ч, скорость второго велосипедиста 24 км/ч.