6. Снаряд, выпущенный вертикально вверх, достиг максимальной высоты 1 км. Какой скоростью он обладал на половине высоты?

На максимальной высоте скорость снаряда равна нулю. Используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия на максимальной высоте равна кинетической энергии в точке на половине высоты плюс потенциальная энергия на этой высоте: $$mgh = \frac{mv^2}{2} + mg\frac{h}{2}$$, где $$h = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$$ Упростим уравнение, разделив обе части на m: $$gh = \frac{v^2}{2} + g\frac{h}{2}$$ Выразим скорость v: $$\frac{v^2}{2} = gh - g\frac{h}{2} = g\frac{h}{2}$$ $$v^2 = gh$$ $$v = \sqrt{gh} = \sqrt{9.8 \cdot 1000} \approx 99 \text{ м/с}$$ Ответ: 99 м/с