21. Сколько человек в трех пятых классах, если 5 «А» составляет \(\frac{2}{5}\) от общего количества, а 5 «В» - \(\frac{4}{5}\) от 5 «Б» и в нем на 4 человека меньше, чем в 5 «Б»?

Пусть количество человек в 5 «А» классе равно a, в 5 «Б» классе равно b, а в 5 «В» классе равно c. Общее количество человек во всех трех классах равно x.

Из условия задачи известны следующие соотношения:

1. \(a = \frac{2}{5}x\)
2. \(c = \frac{4}{5}b\)
3. \(c = b - 4\)

Из уравнений (2) и (3) можно выразить b через c:

\(b - 4 = \frac{4}{5}b\)

Умножим обе части уравнения на 5:

\(5(b - 4) = 4b\)

\(5b - 20 = 4b\)

\(b = 20\)

Теперь можно найти c:

\(c = b - 4 = 20 - 4 = 16\)

Также нам дано, что \(c = \frac{4}{5}b\), проверим это:

\(\frac{4}{5} \cdot 20 = 16\)

То есть, в 5 «Б» классе 20 человек, а в 5 «В» классе 16 человек.

Чтобы найти общее количество человек (x), надо знать количество человек в каждом классе, то есть a + b + c = x, где a = \(\frac{2}{5}x\).

\(x = a + b + c\)

\(x = \frac{2}{5}x + 20 + 16\)

\(x = \frac{2}{5}x + 36\)

\(x - \frac{2}{5}x = 36\)

\(\frac{3}{5}x = 36\)

Умножим обе части уравнения на 5:

\(3x = 36 \cdot 5\)

\(3x = 180\)

\(x = \frac{180}{3} = 60\)

Общее количество человек в трех классах равно 60.

Теперь найдем a:

\(a = \frac{2}{5} \cdot 60 = 24\)

В 5 «А» классе 24 человека.

Проверим:

\(24 + 20 + 16 = 60\)

Таким образом, в трех пятых классах 60 человек.

Ответ: 60