5. Синус острого угла А треугольника АВС равен \(\frac{4}{5}\). Найдите cos A.

6. Дано: \(\sin A = \frac{4}{5}\). Найти: \(\cos A\).

Решение:

Основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

Выразим \(\cos A\):

\(\cos^2 A = 1 - \sin^2 A\)

\(\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A}\)

Подставим значение синуса:

\(\cos A = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{25 - 16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\)

Т.к. угол А острый, то косинус положительный.

Ответ: \(\frac{3}{5}\)