sin 3x+sinx 6. = 0; COS X

Ответ: x = πn/2, n ∈ Z

1. Условие существования: \[cos x
   eq 0 \Rightarrow x
   eq \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\]
2. Используем формулу суммы синусов: \[sin(3x) + sin(x) = 2 sin(\frac{3x+x}{2}) cos(\frac{3x-x}{2}) = 2 sin(2x) cos(x)\]
3. Уравнение принимает вид: \[\frac{2 sin(2x) cos(x)}{cos x} = 0\]
4. Сокращаем cos(x), учитывая условие существования: \[2 sin(2x) = 0\]
5. Решаем уравнение: \[sin(2x) = 0 \Rightarrow 2x = \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\]
6. Находим x: \[x = \frac{\pi}{2} n, \quad n \in \mathbb{Z}\]
7. Учитываем условие существования: Из решения нужно исключить \(x = \frac{\pi}{2} + \pi n\), поэтому остаются только значения \(x = \pi n\).

Ответ: x = πn/2, n ∈ Z