3. sin 3x + √3 cos 3x = 0.

Разделим обе части уравнения на cos 3x (при условии, что cos 3x ≠ 0):

tg 3x + √3 = 0

tg 3x = -√3

3x = arctg(-√3) + πn, n \in Z

3x = -π/3 + πn, n \in Z

x = -π/9 + πn/3, n \in Z

Проверим, удовлетворяют ли решения, при которых cos 3x = 0, исходному уравнению:

Если cos 3x = 0, то sin 3x = ±1. Подставим cos 3x = 0 и sin 3x = ±1 в исходное уравнение:

±1 + √3 * 0 = 0

±1 = 0 (неверно)

Следовательно, cos 3x ≠ 0

Ответ: x = -π/9 + πn/3, n \in Z