5) $$2\sin x + \sin 2x = 0$$

Используем формулу двойного угла: $$\sin 2x = 2\sin x \cos x$$. Тогда уравнение принимает вид: $$2\sin x + 2\sin x \cos x = 0$$. Вынесем общий множитель $$2\sin x$$: $$2\sin x (1 + \cos x) = 0$$. Значит, либо $$\sin x = 0$$, либо $$1 + \cos x = 0$$. Если $$\sin x = 0$$, то $$x = \pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$. Если $$1 + \cos x = 0$$, то $$\cos x = -1$$, значит, $$x = \pi + 2\pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$. Это можно записать как $$x = (2n + 1)\pi$$, что является частным случаем $$x = \pi k$$. **Ответ: $$x = \pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$**