13) sin 2a + 2 sin a cosa 2 sin2 a + 2 cos² a

Ответ: 1

Шаг 1: Применяем формулу синуса двойного угла и основное тригонометрическое тождество.

\( \frac{sin(2α) + 2sin(α)cos(α)}{2sin^2(α) + 2cos^2(α)} = \frac{sin(2α) + sin(2α)}{2(sin^2(α) + cos^2(α))} = \frac{2sin(2α)}{2 \cdot 1} = \frac{2sin(2α)}{2} = sin(2α) \)

Шаг 2: Упрощаем выражение.

\( \frac{2sin(2α)}{2} = sin(2α) \)

Шаг 3: Подставляем формулу синуса двойного угла.

\( \frac{sin(2α) + 2sin(α)cos(α)}{2sin^2(α) + 2cos^2(α)} = \frac{sin(2α) + sin(2α)}{2(sin^2(α) + cos^2(α))} = \frac{2sin(2α)}{2 \cdot 1} = sin(2α) = 1 \)

Ответ: 1