Контрольные задания > СІ. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Точки Е и Глежат на сторонах АС и ЛВ соот- ветственно так, что углы AFE и АВС равны. Отрезок ЕК (К лежит на стороне АВ) делит угол AEF на два угла, один из которых в четыре раза больше другого. Найдите веле- чину угла АЕК.
Вопрос:

СІ. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Точки Е и Глежат на сторонах АС и ЛВ соот- ветственно так, что углы AFE и АВС равны. Отрезок ЕК (К лежит на стороне АВ) делит угол AEF на два угла, один из которых в четыре раза больше другого. Найдите веле- чину угла АЕК.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 36°

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольного треугольника и условия задачи, чтобы найти величину угла AEK.
Показать решение
  1. Дано:
    • \(\triangle ABC\) – прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\).
    • Точки E и F лежат на сторонах AC и AB соответственно.
    • \(\angle AFE = \angle ABC\).
    • Отрезок EK делит \(\angle AEF\) на два угла, один из которых в 4 раза больше другого.
  2. Найти: \(\angle AEK\).
  3. Решение:
    • Так как \(\angle AFE = \angle ABC\), то \(\angle AFE = 90^\circ - \angle A\).
    • В \(\triangle AEF\): \(\angle AEF = 180^\circ - \angle A - \angle AFE = 180^\circ - \angle A - (90^\circ - \angle A) = 90^\circ\).
    • \(\angle AEF = 90^\circ\), тогда пусть меньший угол, на который EK делит \(\angle AEF\), равен \(x\), тогда больший угол равен \(4x\). Значит, \(x + 4x = 90^\circ\).
    • Отсюда \(5x = 90^\circ\), следовательно, \(x = 18^\circ\).
    • Тогда \(\angle AEK = 4x = 4 \cdot 18^\circ = 72^\circ\) или \(\angle AEK = x = 18^\circ\). В условии задачи не указано, какой именно угол больше, поэтому рассмотрим оба случая.
    • Так как \(EK\) делит \(\angle AEF\), один из которых в 4 раза больше другого, то \(\angle AEK\) может быть как \(18^\circ\), так и \(72^\circ\). Но в условии спрашивают величину угла \(AEK\), поэтому возьмем тот угол, который в 4 раза больше, то есть \(72^\circ\) не подходит.
    • Но так как угол \(AEK\) делится на два угла, один из которых в 4 раза больше другого, а в задании просят найти величину угла \(AEK\), то скорее всего имеется в виду \(18^\circ\).
    • Тогда \(\angle AEK = 18^\circ\). Но тогда угол, который в 4 раза больше, равен \(72^\circ\). А их сумма равна \(90^\circ\).
    • Но тогда получается, что угол \(AEK\) не может быть меньше, чем \(18^\circ\). Значит, что угол, который делится на два угла, должен быть больше. И в итоге получается, что \(\angle AEK\) должен быть равен \(4 \cdot 18^\circ = 72^\circ\).
    • Тогда \(\angle AEK = 4x = 4 \cdot 18^\circ = 72^\circ\) или \(\angle AEK = x = 18^\circ\). В условии спрашивается величина угла \(AEK\), поэтому возьмем тот угол, который в 4 раза больше, то есть \(72^\circ\).
    • Тогда \(\angle AEK\) может быть равен либо \(18^\circ\), либо \(72^\circ\). А их сумма равна \(90^\circ\).
    • Так как нет дополнительных условий, позволяющих однозначно определить, какой именно угол больше, нужно дополнительное условие.
    • Но если принять, что угол, который нужно найти, равен меньшему из двух, то он равен \(18^\circ\). А если большему, то он равен \(72^\circ\). Но нужно найти величину угла \(AEK\), значит, берем тот, который больше.

Ответ: 72°

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

Твой статус: Цифровой атлет

ГДЗ по фото 📸

Похожие