С2. На стороне АВ треугольника АСВ отмечена точка К так, что АК = КС = КВ, а на стороне СВ - точка Етак, что прямые КЕ и АС параллельны. В каком отношении КЕ делит сторону СВ?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 1:1

Краткое пояснение: Если KE параллельна AC и AK = KC = KB, то KE - средняя линия треугольника ACB, и делит сторону CB пополам.

Показать решение

Поскольку \(AK = KC = KB\), точка K - центр окружности, описанной около \(\triangle ACB\), и \(AB\) - диаметр этой окружности. Следовательно, \(\angle ACB = 90^\circ\) (угол, опирающийся на диаметр).
Таким образом, \(\triangle ACB\) - прямоугольный треугольник с прямым углом C.
Так как \(KE \parallel AC\), \(\triangle KBE\) также прямоугольный, и \(\angle KEB = 90^\circ\).
Рассмотрим \(\triangle ACB\). Поскольку \(KE \parallel AC\) и \(K\) - середина \(AB\) (так как \(AK = KB\)), то \(KE\) - средняя линия \(\triangle ACB\).
Средняя линия треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам. Следовательно, \(E\) - середина \(CB\), и \(CE = EB\).
Таким образом, \(KE\) делит сторону \(CB\) в отношении 1:1.

Ответ: 1:1

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

Твой статус: Цифровой атлет