3. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 54. Найти площадь поверхности шара.

Если шар вписан в цилиндр, то высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара. Площадь полной поверхности цилиндра равна $$S_{цил} = 2\pi R(R + H) = 2\pi R(R + 2R) = 6\pi R^2$$, где R - радиус шара. Площадь поверхности шара равна $$S_{ш} = 4\pi R^2$$. Следовательно, $$\frac{S_{цил}}{S_{ш}} = \frac{6\pi R^2}{4\pi R^2} = \frac{3}{2}$$, $$S_{ш} = \frac{2}{3}S_{цил} = \frac{2}{3} \cdot 54 = 36$$.

Ответ: 36.