7. Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Пусть радиусы двух шаров равны $$R_1 = 7$$ и $$R_2 = 24$$. Площадь поверхности шара с радиусом $$R_1$$ равна $$S_1 = 4\pi R_1^2 = 4\pi \cdot 7^2 = 196\pi$$. Площадь поверхности шара с радиусом $$R_2$$ равна $$S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi \cdot 24^2 = 2304\pi$$. Пусть радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров, равен R. Тогда $$4\pi R^2 = S_1 + S_2 = 196\pi + 2304\pi = 2500\pi$$, $$R^2 = \frac{2500\pi}{4\pi} = 625$$, $$R = \sqrt{625} = 25$$.

Ответ: 25.