2. Сформулируйте определение вертикальных углов. Докажите свойства вертикальных углов.

• Вертикальные углы – это два угла, образованные при пересечении двух прямых, не являющиеся смежными.
• Свойство вертикальных углов: Вертикальные углы равны.

Доказательство: Пусть даны две пересекающиеся прямые, образующие вертикальные углы \[\angle 1\] и \[\angle 3\]. Углы \[\angle 1\] и \[\angle 2\] – смежные, значит, \[\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\]. Углы \[\angle 2\] и \[\angle 3\] – смежные, значит, \[\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\]. Тогда: \[\angle 1 = 180^\circ - \angle 2\] \[\angle 3 = 180^\circ - \angle 2\] Следовательно, \[\angle 1 = \angle 3\] Что и требовалось доказать.