Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника.

Свойство диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство:

Пусть ABCD – прямоугольник, O – точка пересечения диагоналей AC и BD.

Так как ABCD – прямоугольник, то углы ABC и DCB прямые (равны 90°).

Рассмотрим треугольники ABC и DCB. У них BC – общая сторона, AB = CD (как противоположные стороны прямоугольника), угол ABC = углу DCB = 90°.

Следовательно, треугольники ABC и DCB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что AC = BD. Значит, диагонали прямоугольника равны.

Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам (свойство параллелограмма), то AO = BO = CO = DO.

Следовательно, диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.