Серия С. 1. Два комбайна убрали поле за 4 дня. За сколько дней мог бы убрать поле каждый комбайн, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому.

Решение:

Пусть \( x \) — количество дней, за которое первый комбайн убирает поле, а \( y \) — количество дней, за которое второй комбайн убирает поле.

Производительность первого комбайна: \( \frac{1}{x} \) поля в день.
Производительность второго комбайна: \( \frac{1}{y} \) поля в день.

За 4 дня они убрали всё поле, значит:

\( 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \) (1)

Известно, что одному из комбайнов потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому. Предположим, что \( y = x - 6 \).

Подставим \( y \) в уравнение (1):

\( 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x-6} \right) = 1 \)
\( \frac{1}{x} + \frac{1}{x-6} = \frac{1}{4} \)
\( \frac{x-6 + x}{x(x-6)} = \frac{1}{4} \)
\( \frac{2x-6}{x^2-6x} = \frac{1}{4} \)
\( 4(2x-6) = x^2-6x \)
\( 8x - 24 = x^2 - 6x \)
\( x^2 - 6x - 8x + 24 = 0 \)
\( x^2 - 14x + 24 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 - 96 = 100 \]
\( \sqrt{D} = 10 \)
\( x_1 = \frac{14 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)
\( x_2 = \frac{14 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Если \( x = 2 \), то \( y = 2 - 6 = -4 \), что невозможно.

Если \( x = 12 \), то \( y = 12 - 6 = 6 \).

Проверим: \( 4 \left( \frac{1}{12} + \frac{1}{6} \right) = 4 \left( \frac{1+2}{12} \right) = 4 \left( \frac{3}{12} \right) = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1 \).

Ответ: 12 дней и 6 дней.