С2. Автомобиль массой 2 т движется по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 200 м, со скоростью 36 км/ч. Найдите силу нормального давления в верхней точке траектории.

Решение:

В верхней точке траектории на автомобиль действуют две силы: сила тяжести \( mg \) (направлена вниз) и сила нормальной реакции опоры \( N \) (направлена вверх). Центростремительное ускорение \( a_{цс} \) направлено вниз, к центру кривизны.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось (направленную вниз):

\( mg - N = ma_{цс} \)

где \( a_{цс} = \frac{v^2}{R} \).

Выразим силу нормальной реакции опоры:

\( N = mg - ma_{цс} = m(g - \frac{v^2}{R}) \)

Переведем данные в СИ:

• Масса \( m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг} \)
• Скорость \( v = 36 \text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с} \)
• Радиус кривизны \( R = 200 \text{ м} \)
• Ускорение свободного падения \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)

Рассчитаем центростремительное ускорение:

\( a_{цс} = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{200 \text{ м}} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{200 \text{ м}} = 0,5 \text{ м/с}^2 \)

Рассчитаем силу нормальной реакции опоры:

\( N = 2000 \text{ кг} (10 \text{ м/с}^2 - 0,5 \text{ м/с}^2) = 2000 \text{ кг} \cdot 9,5 \text{ м/с}^2 = 19000 \text{ Н} \)

Сила нормального давления равна силе нормальной реакции опоры.

Ответ: 19000 Н