5. С высоты 10 м над землёй вертикально вверх брошен камень со ско- ростью 5 м/с. Определите путь, пройденный камнем до соприкосно- вения с землёй.

Для решения задачи определим сначала максимальную высоту подъема камня, затем время падения и общий путь.

1. Максимальная высота подъема (h_max) рассчитывается по формуле: $$ h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} $$

   где v_0 = 5 м/с - начальная скорость, g = 9.8 м/с² - ускорение свободного падения.

   $$ h_{max} = \frac{5^2}{2 \cdot 9.8} = \frac{25}{19.6} ≈ 1.28 \text{ м} $$
2. Общая высота (H), с которой будет падать камень, равна сумме начальной высоты и максимальной высоты подъема: $$ H = 10 + 1.28 = 11.28 \text{ м} $$
3. Определим скорость камня в момент падения на землю (v): $$ v = \sqrt{2gH} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 11.28} = \sqrt{221.088} ≈ 14.87 \text{ м/с} $$
4. Путь, пройденный камнем до соприкосновения с землей, состоит из пути вверх до максимальной высоты и пути вниз с этой высоты до земли: $$ S = h_{max} + H = 1.28 + 11.28 = 12.56 \text{ м} $$

Ответ: 12.56 м