6. С какой скоростью должен лететь мяч массой 0,5 кг, чтобы вратарь массой 60 кг, поймавший его, начал двигаться вместе с мячом со скоростью 0,5 м/с?

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия.

Импульс мяча до взаимодействия: $$p_1 = m_1v_1$$, где $$m_1$$ - масса мяча, $$v_1$$ - скорость мяча.

Импульс вратаря до взаимодействия: $$p_2 = m_2v_2 = 0$$, так как вратарь изначально неподвижен. $$m_2$$ - масса вратаря, $$v_2$$ - скорость вратаря (0 м/с).

Общий импульс после взаимодействия: $$p = (m_1 + m_2)v$$, где $$v$$ - общая скорость мяча и вратаря после взаимодействия.

Закон сохранения импульса: $$m_1v_1 + 0 = (m_1 + m_2)v$$

Выразим скорость мяча до взаимодействия: $$v_1 = \frac{(m_1 + m_2)v}{m_1}$$

Подставим значения: $$v_1 = \frac{(0.5 \text{ кг} + 60 \text{ кг}) \cdot 0.5 \text{ м/с}}{0.5 \text{ кг}} = \frac{60.5 \cdot 0.5}{0.5} = 60.5 \text{ м/с}$$

Ответ: 60.5 м/с