С-33 Арифметическая прогрессия Вариант 1. Дана арифметическая прогрессия (ад). Вычисли- 4 те 411, если а₁ = -3, d = 2,5. 2. Найдите первый член арифметической прогрес- сии (а), если а21 = -60, d = 2,5. 3. Найдите а₁, д, а13 для арифметической прогрес- сии (а): 1; 902 3' 3'

Вариант 4

1. Дано: арифметическая прогрессия (\( a_n \)), \( a_1 = -3 \), \( d = 2.5 \). Найти \( a_{11} \).

   Формула n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

   Тогда: \[ a_{11} = a_1 + (11 - 1)d = -3 + 10 \cdot 2.5 = -3 + 25 = 22 \]

   Ответ: 22

2. Дано: арифметическая прогрессия (\( a_n \)), \( a_{21} = -60 \), \( d = 2.5 \). Найти \( a_1 \).

   Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

   Тогда: \[ a_{21} = a_1 + (21 - 1)d \] \[ -60 = a_1 + 20 \cdot 2.5 \] \[ -60 = a_1 + 50 \] \[ a_1 = -60 - 50 = -110 \]

   Ответ: -110

3. Дано: арифметическая прогрессия (\( a_n \)): \( 1; \frac{2}{3}; \frac{1}{3}; ... \) Найти \( a_1 \), \( d \), \( a_{13} \).

   По условию \( a_1 = 1 \).

   Разность арифметической прогрессии равна: \[ d = a_2 - a_1 = \frac{2}{3} - 1 = \frac{2}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{1}{3} \]

   Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

   Тогда: \[ a_{13} = a_1 + (13 - 1)d = 1 + 12 \cdot (-\frac{1}{3}) = 1 - 4 = -3 \]

   Ответ: \( a_1 = 1 \), \( d = -\frac{1}{3} \), \( a_{13} = -3 \)