ГЛАВА 4 Прогрессии C-33 1 Арифметическая прогрессия Вариант 1. Дана арифметическая прогрессия (ад). Вычисли те а5, если а₁ = -7, d = 3. 2. Найдите первый член арифметической прогрес- сии (ад), если а₁ = 18, d = -3. 3. Найдите а1, д, а26 для арифметической прогрес- сии (а): 10; 4; -2;

Вариант 1

1. Дано: арифметическая прогрессия (\( a_n \)), \( a_1 = -7 \), \( d = 3 \). Найти \( a_5 \).

   Формула n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

   Тогда: \[ a_5 = a_1 + (5 - 1)d = -7 + 4 \cdot 3 = -7 + 12 = 5 \]

   Ответ: 5

2. Дано: арифметическая прогрессия (\( a_n \)), \( a_4 = 18 \), \( d = -3 \). Найти \( a_1 \).

   Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

   Тогда: \[ a_4 = a_1 + (4 - 1)d \] \[ 18 = a_1 + 3 \cdot (-3) \] \[ 18 = a_1 - 9 \] \[ a_1 = 18 + 9 = 27 \]

   Ответ: 27

3. Дано: арифметическая прогрессия (\( a_n \)): 10; 4; -2; ... Найти \( a_1 \), \( d \), \( a_{26} \).

   По условию \( a_1 = 10 \).

   Разность арифметической прогрессии равна: \[ d = a_2 - a_1 = 4 - 10 = -6 \]

   Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

   Тогда: \[ a_{26} = a_1 + (26 - 1)d = 10 + 25 \cdot (-6) = 10 - 150 = -140 \]

   Ответ: \( a_1 = 10 \), \( d = -6 \), \( a_{26} = -140 \)