ГЛАВА 4 Прогрессии С-33 Арифметическая прогрессия Вариант 2 1. Дана арифметическая прогрессия (ад). Вычисли- те ад, если а₁ = 5, d = -4. 2. Найдите первый член арифметической прогрес- сии (ад), если а16 = 4, d = 2. 3. Найдите а₁, д, аз1 для арифметической прогрес- сии (а): 11; -7; -3;

Вариант 2

1. Дано: арифметическая прогрессия (\( a_n \)), \( a_1 = 5 \), \( d = -4 \). Найти \( a_9 \).

   Формула n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

   Тогда: \[ a_9 = a_1 + (9 - 1)d = 5 + 8 \cdot (-4) = 5 - 32 = -27 \]

   Ответ: -27

2. Дано: арифметическая прогрессия (\( a_n \)), \( a_{16} = 4 \), \( d = 2 \). Найти \( a_1 \).

   Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

   Тогда: \[ a_{16} = a_1 + (16 - 1)d \] \[ 4 = a_1 + 15 \cdot 2 \] \[ 4 = a_1 + 30 \] \[ a_1 = 4 - 30 = -26 \]

   Ответ: -26

3. Дано: арифметическая прогрессия (\( a_n \)): -11; -7; -3; ... Найти \( a_1 \), \( d \), \( a_{31} \).

   По условию \( a_1 = -11 \).

   Разность арифметической прогрессии равна: \[ d = a_2 - a_1 = -7 - (-11) = -7 + 11 = 4 \]

   Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

   Тогда: \[ a_{31} = a_1 + (31 - 1)d = -11 + 30 \cdot 4 = -11 + 120 = 109 \]

   Ответ: \( a_1 = -11 \), \( d = 4 \), \( a_{31} = 109 \)