3. Рис. 356. Найти: Ѕлвс

Рассмотрим треугольник ABC (Рис. 356). Так как один из углов равен 45°, то треугольник является прямоугольным.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC$$

Тангенс угла B в прямоугольном треугольнике ABC равен отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету BC:

$$tg(B) = \frac{AC}{BC}$$

$$tg(45^\circ) = 1$$

$$\frac{AC}{BC} = 1$$

$$AC = BC = 4 \text{ см}$$

Тогда площадь треугольника ABC равна:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8 \text{ см}^2$$

Ответ: 8 см²