7. Рис. 360. АC = 12; SABCD = 48. Найти: BD.

Рассмотрим ромб ABCD (Рис. 360). AC и BD - диагонали ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

$$S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD$$

Известно, что AC = 12, SABCD = 48. Подставим эти значения в формулу:

$$48 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot BD$$

$$48 = 6 \cdot BD$$

$$BD = \frac{48}{6} = 8$$

Ответ: 8