Рис. 115. MNKP – параллелограмм. Найти: МР, PK.

Дано: MNKP – параллелограмм, NE ⊥ MP, ∠MNP = 60°, MN = 10 см, NE = 2 см.

Найти: MP, PK.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник MNE. В нём ∠NME = 90° - ∠MNP = 90° - 60° = 30°.
2. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, ME = 1/2 * MN = 1/2 * 10 = 5 см.
3. MP = 2 * ME = 2 * 5 = 10 см (т.к. E - середина MP, поскольку диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам).
4. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, PK = MN = 10 см.

Ответ: MP = 10 см, PK = 10 см