Результат проверки для множеств $$A = \{7; 9\}$$, $$B = \{4; 5\}$$ и $$C = \{5; 7\}$$: $$(A \cup B) \cap C$$ ? $$(A \cap C) \cup (B \cap C)$$.

Для заданных множеств $$A = \{7; 9\}$$, $$B = \{4; 5\}$$ и $$C = \{5; 7\}$$ проверим выполнение распределительного свойства относительно операции пересечения множеств.

Сначала найдем объединение множеств A и B: $$A \cup B = \{7; 9\} \cup \{4; 5\} = \{4; 5; 7; 9\}$$

Теперь найдем пересечение полученного множества с множеством C: $$(A \cup B) \cap C = \{4; 5; 7; 9\} \cap \{5; 7\} = \{5; 7\}$$

Далее, найдем пересечение множеств A и C: $$A \cap C = \{7; 9\} \cap \{5; 7\} = \{7\}$$

Затем найдем пересечение множеств B и C:$$B \cap C = \{4; 5\} \cap \{5; 7\} = \{5\}$$

Теперь найдем объединение полученных множеств: $$(A \cap C) \cup (B \cap C) = \{7\} \cup \{5\} = \{5; 7\}$$

Таким образом, получаем, что $$(A \cup B) \cap C = \{5; 7\}$$$$(A \cap C) \cup (B \cap C) = \{5; 7\}$$

Следовательно, $$(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)$$

Ответ: =