Проверка распределительного свойства пересечения множеств

Дано:

• $$A = \{2; 4\}$$
• $$B = \{3; 5\}$$
• $$C = \{3; 4\}$$

Проверим выполнение распределительного свойства:

$$(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)$$.

Левая часть равенства:

1. Найдем объединение множеств A и B: $$A \cup B = \{2, 3, 4, 5\}$$.
2. Найдем пересечение полученного множества с множеством C: $$(A \cup B) \cap C = \{2, 3, 4, 5\} \cap \{3, 4\} = \{3, 4\}$$.

Правая часть равенства:

1. Найдем пересечение множеств A и C: $$A \cap C = \{2, 4\} \cap \{3, 4\} = \{4\}$$.
2. Найдем пересечение множеств B и C: $$B \cap C = \{3, 5\} \cap \{3, 4\} = \{3\}$$.
3. Найдем объединение полученных множеств: $$(A \cap C) \cup (B \cap C) = \{4\} \cup \{3\} = \{3, 4\}$$.

Результат проверки:

Левая часть: $$(A \cup B) \cap C = \{3, 4\}$$.

Правая часть: $$(A \cap C) \cup (B \cap C) = \{3, 4\}$$.

Так как левая и правая части равны, распределительное свойство выполняется.

Ответ: Равенство выполняется, так как обе части равны $$\{3, 4\}$$.