5. Решите задачу: Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Пусть x - скорость течения реки (км/ч).

Тогда скорость теплохода по течению реки равна (26 + x) км/ч, а против течения - (26 - x) км/ч.

Время, которое теплоход затратил на путь по течению, равно 165 / (26 + x) часов.

Время, которое теплоход затратил на путь против течения, равно 165 / (26 - x) часов.

Общее время в пути (без учета стоянки) составляет 18 - 5 = 13 часов.

Получаем уравнение: 165 / (26 + x) + 165 / (26 - x) = 13.

Приведем к общему знаменателю: 165(26 - x) + 165(26 + x) = 13(26 + x)(26 - x).

Раскроем скобки: 4290 - 165x + 4290 + 165x = 13(676 - x²).

8580 = 8788 - 13x².

13x² = 8788 - 8580.

13x² = 208.

x² = 208 / 13.

x² = 16.

x = ±4.

Так как скорость течения не может быть отрицательной, x = 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч