4. Решите задачу: Катеру необходимо проплыть 83 км. За первый час он проплыл 23 \frac{12}{17} км, во второй день 27\frac{3}{17} км. Сколько километров осталось проплыть катеру?

Решим задачу:

Пусть x - оставшееся расстояние, которое нужно проплыть катеру.

Всего нужно проплыть: 83 км.

В первый день проплыл: 23 \(\frac{12}{17}\) км.

Во второй день проплыл: 27 \(\frac{3}{17}\) км.

Составим уравнение:

$$23 \frac{12}{17} + 27 \frac{3}{17} + x = 83$$

Решим уравнение, найдем, чему равен x. Для этого сложим, сколько катер проплыл за первый и второй дни:

$$23 \frac{12}{17} + 27 \frac{3}{17} = (23+27) + (\frac{12}{17} + \frac{3}{17}) = 50 + \frac{15}{17} = 50\frac{15}{17}.$$

Теперь найдем x:

$$x = 83 - 50\frac{15}{17}.$$

Занимаем единицу у 83:

$$83 = 82 + 1 = 82 + \frac{17}{17} = 82\frac{17}{17}.$$

Тогда $$x = 82\frac{17}{17} - 50\frac{15}{17} = (82-50) + (\frac{17}{17} - \frac{15}{17}) = 32 + \frac{2}{17} = 32\frac{2}{17}.$$

Ответ: $$32\frac{2}{17}$$ км