2. Решите задачу: а) Один плиточник может выполнить работу за 3 дня, а с помощью стажера за 2 дня. За сколько дней стажер выполнит всю работу самостоятельно? б) Составьте и решите обратную задачу по схеме:, 2, 6.

Ответ: а) 6 дней; б) 3 дня

а) Решение:

Пусть x – время, за которое стажёр выполнит работу самостоятельно.

Производительность плиточника: 1/3 (часть работы в день).

Производительность плиточника и стажёра вместе: 1/2 (часть работы в день).

Производительность стажёра: 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6 (часть работы в день).

Время, за которое стажёр выполнит работу самостоятельно: 1 / (1/6) = 6 дней.

Ответ: 6 дней

б) Обратная задача:

Пусть плиточник выполняет работу за неизвестное количество дней, стажёр за 2 дня, а вместе они выполняют работу за 6 дней.

Обозначим время работы плиточника за x.

Производительность стажёра: 1/2 (часть работы в день).

Производительность плиточника и стажёра вместе: 1/6 (часть работы в день).

Производительность плиточника: 1/6 - 1/2 = 1/6 - 3/6 = -2/6 = -1/3 (часть работы в день). Так как производительность не может быть отрицательной, поменяем условие.

Пусть плиточник выполняет работу за неизвестное количество дней, стажёр за 6 дней, а вместе они выполняют работу за 2 дня.

Производительность стажёра: 1/6 (часть работы в день).

Производительность плиточника и стажёра вместе: 1/2 (часть работы в день).

Производительность плиточника: 1/2 - 1/6 = 3/6 - 1/6 = 2/6 = 1/3 (часть работы в день).

Время, за которое плиточник выполнит работу самостоятельно: 1 / (1/3) = 3 дня.

Ответ: 3 дня