Решите задачу. В спортивном комплексе есть два бассейна в форме прямоугольного параллелепипеда одинакового объема, но разных размеров. Первый бассейн имеет следующие размеры: длина — 30 м, ширина — 15 м, а глубина — 4 м. Длина второго бассейна равна 20 м, ширина — 15 м, а глубина — 6 м. Первый бассейн наполнили водой так, что уровень воды оказался на 40 см ниже верхнего края. Второй бассейн пока пуст. Если весь объём воды из первого бассейна перелить во второй, насколько уровень воды во втором бассейне будет ниже его верхнего края?

Решение:

1. Найдем объем первого бассейна:

Длина \( l_1 = 30 \) м, ширина \( w_1 = 15 \) м, глубина \( h_1 = 4 \) м.

Объем первого бассейна \( V_1 = l_1 \cdot w_1 \cdot h_1 \)

\[ V_1 = 30 \(\cdot\) 15 \(\cdot\) 4 = 1800 \) м³.

2. Найдем объем второго бассейна:

Длина \( l_2 = 20 \) м, ширина \( w_2 = 15 \) м, глубина \( h_2 = 6 \) м.

Объем второго бассейна \( V_2 = l_2 \cdot w_2 \cdot h_2 \)

\[ V_2 = 20 \(\cdot\) 15 \(\cdot\) 6 = 1800 \) м³.

Объемы бассейнов действительно одинаковы.

3. Найдем объем воды в первом бассейне:

Уровень воды в первом бассейне на 40 см ниже верхнего края. Переведем 40 см в метры: \( 40 \text{ см} = 0.4 \) м.

Высота воды в первом бассейне \( h_{воды} = h_1 - 0.4 \) м = \( 4 - 0.4 = 3.6 \) м.

Объем воды \( V_{воды} = l_1 \cdot w_1 \cdot h_{воды} \)

\[ V_{воды} = 30 \(\cdot\) 15 \(\cdot\) 3.6 = 1620 \) м³.

4. Найдем, какой будет уровень воды во втором бассейне, если перелить воду из первого:

Объем воды \( V_{воды} = 1620 \) м³.

Длина и ширина второго бассейна: \( l_2 = 20 \) м, \( w_2 = 15 \) м.

Высота уровня воды во втором бассейне \( h_{уровня2} = \frac{V_{воды}}{l_2 \cdot w_2} \)

\[ h_{уровня2} = \(\frac{1620}{20 \cdot 15}\) = \(\frac{1620}{300}\) = 5.4 \) м.

5. Найдем, насколько уровень воды во втором бассейне будет ниже его верхнего края:

Глубина второго бассейна \( h_2 = 6 \) м.

Расстояние от уровня воды до верхнего края: \( h_2 - h_{уровня2} \)

\[ 6 - 5.4 = 0.6 \) м.

Переведем в сантиметры: \( 0.6 \text{ м} = 60 \) см.

Ответ: Уровень воды во втором бассейне будет ниже его верхнего края на 60 см.