3. Решите задачу. б) Две подруги, Маша и Катя, решили украсить балкон цветами. Маша выбрала для своей рассады кубический горшок со стороной 10 см, а Катя — горшок в форме прямоугольного параллелепипеда с размерами 16 см (длина), 10 см (ширина) и 5 см (высота). Чей горшок вмещает больше земли и на сколько? У девочек есть большая ёмкость с землёй объёмом 2 дм³. Хватит ли этого, чтобы наполнить оба горшка до краёв? Если да, то сколько земли останется? Если нет, то сколько не хватит?

Решение:

1. Объем горшка Маши (куб):

Сторона куба \( a = 10 \) см.

Объем куба \( V_{куб} = a^3 \)

\[ V_{куб} = 10^3 = 1000 \) см³.

2. Объем горшка Кати (параллелепипед):

Длина \( l = 16 \) см, ширина \( w = 10 \) см, высота \( h = 5 \) см.

Объем параллелепипеда \( V_{пар} = l \cdot w \cdot h \)

\[ V_{пар} = 16 \(\cdot\) 10 \(\cdot\) 5 = 800 \) см³.

3. Сравнение объемов:

Горшок Маши вмещает больше земли, так как \( 1000 \) см³ > \( 800 \) см³.

Разница объемов: \( 1000 - 800 = 200 \) см³.

4. Общий объем земли для обоих горшков:

Общий объем \( V_{общ} = V_{куб} + V_{пар} = 1000 + 800 = 1800 \) см³.

5. Сравнение с имеющейся землей:

Объем земли в емкости \( V_{земли} = 2 \) дм³.

Переведем дм³ в см³: \( 1 \) дм³ = \( 1000 \) см³.

\( V_{земли} = 2 \cdot 1000 = 2000 \) см³.

Так как \( 2000 \) см³ > \( 1800 \) см³, земли хватит.

6. Сколько земли останется:

Остаток земли = \( V_{земли} - V_{общ} = 2000 - 1800 = 200 \) см³.

Ответ: Горшок Маши вмещает больше земли на 200 см³. Земли хватит, останется 200 см³.