6. Решите задачу алгебраическим методом: Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость ЛОДКИ в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть x - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).

Скорость лодки против течения: x - 3 (км/ч).

Скорость лодки по течению: x + 3 (км/ч).

Время против течения: $$\frac{210}{x-3}$$ (ч).

Время по течению: $$\frac{210}{x+3}$$ (ч).

По условию, время по течению на 4 часа меньше, чем время против течения:

$$\frac{210}{x-3} - \frac{210}{x+3} = 4$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{210(x+3) - 210(x-3)}{(x-3)(x+3)} = 4$$

$$\frac{210x + 630 - 210x + 630}{x^2 - 9} = 4$$

$$\frac{1260}{x^2 - 9} = 4$$

$$1260 = 4(x^2 - 9)$$

$$1260 = 4x^2 - 36$$

$$4x^2 = 1296$$

$$x^2 = 324$$

$$x = \pm 18$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч