Решите биквадратное уравнение x45x2-36 - 0.

Решим биквадратное уравнение $$x^4 - 5x^2 - 36 = 0$$.

1. Сделаем замену переменной: $$t = x^2$$. Тогда уравнение примет вид: $$t^2 - 5t - 36 = 0$$.
2. Решим квадратное уравнение относительно $$t$$. Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4 (-36) = 25 + 144 = 169$$.
3. Найдем корни: $$t_1 = \frac{5 + \sqrt{169}}{2} = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9$$; $$t_2 = \frac{5 - \sqrt{169}}{2} = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$.
4. Вернемся к исходной переменной:
   • $$x^2 = 9$$, следовательно, $$x_1 = 3$$ и $$x_2 = -3$$.
   • $$x^2 = -4$$. Так как квадрат вещественного числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет вещественных решений.

Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -3$$