5. Решите уравнение, сводящееся к квадратному: (x²+2x)²-11 (x²+2x)+24 = 0

Решим уравнение, сводящееся к квадратному:

$$(x^2+2x)^2-11 (x^2+2x)+24 = 0$$

Заменим $$x^2+2x$$ на t:

$$t = x^2+2x$$

Тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 11t + 24 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25$$

Найдем корни уравнения:

$$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$t_1 = \frac{11 + \sqrt{25}}{2} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$t_2 = \frac{11 - \sqrt{25}}{2} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Вернемся к переменной x:

$$x^2 + 2x = t$$

$$x^2 + 2x = 8 \Rightarrow x^2 + 2x - 8 = 0$$

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

$$x^2 + 2x = 3 \Rightarrow x^2 + 2x - 3 = 0$$

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

$$x_3 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_4 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: x = 2, x = -4, x = 1, x = -3