Решите уравнения: 1) x/4 + x/8 = 3/2 2) 3 - 5(x + 1) = 6 - 4x 3) x² - 10x = 0 4) 2x² - 10 = 0 5) 2x² + 3x - 2 = 0 6) x² + 3 = 3 - x 7) (3x + 1)(6 - 4x) = 0 8) 6/(x+5) = 4/(3-x)

Решение уравнений:

1. 1) \[ \frac{x}{4} + \frac{x}{8} = \frac{3}{2} \]

   Приводим к общему знаменателю 8:

   \[ \frac{2x}{8} + \frac{x}{8} = \frac{12}{8} \]

   \[ 3x = 12 \]

   \[ x = 4 \]

2. 2) \[ 3 - 5(x + 1) = 6 - 4x \]

   Раскрываем скобки:

   \[ 3 - 5x - 5 = 6 - 4x \]

   \[ -5x - 2 = 6 - 4x \]

   \[ -5x + 4x = 6 + 2 \]

   \[ -x = 8 \]

   \[ x = -8 \]

3. 3) \[ x^2 - 10x = 0 \]

   Выносим общий множитель x:

   \[ x(x - 10) = 0 \]

   \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 10 = 0 \]

   \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 10 \]

4. 4) \[ 2x^2 - 10 = 0 \]

   Переносим и делим:

   \[ 2x^2 = 10 \]

   \[ x^2 = 5 \]

   \[ x = \pm \sqrt{5} \]

5. 5) \[ 2x^2 + 3x - 2 = 0 \]

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант (D = b² - 4ac):

   \[ D = 3^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25 \]

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{-3 \pm 5}{4} \]

   \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

   \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \]

6. 6) \[ x^2 + 3 = 3 - x \]

   Переносим всё в одну сторону:

   \[ x^2 + x = 0 \]

   \[ x(x + 1) = 0 \]

   \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -1 \]

7. 7) \[ (3x + 1)(6 - 4x) = 0 \]

   Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

   \[ 3x + 1 = 0 \quad \text{или} \quad 6 - 4x = 0 \]

   \[ 3x = -1 \quad \text{или} \quad 6 = 4x \]

   \[ x = -1/3 \quad \text{или} \quad x = 6/4 = 1.5 \]

8. 8) \[ \frac{6}{x+5} = \frac{4}{3-x} \]

   Применяем правило креста (ограничение: x ≠ -5, x ≠ 3):

   \[ 6(3-x) = 4(x+5) \]

   \[ 18 - 6x = 4x + 20 \]

   \[ 18 - 20 = 4x + 6x \]

   \[ -2 = 10x \]

   \[ x = -0.2 \]

Ответ: 1) x = 4; 2) x = -8; 3) x = 0, x = 10; 4) x = ±√5; 5) x = 0.5, x = -2; 6) x = 0, x = -1; 7) x = -1/3, x = 1.5; 8) x = -0.2