Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешите уравнения: 1) x/3 + x/12 = 15/4 2) 2 - 3(x + 2) = 5 - 2x 3) 10x² + 5x = 0 4) 4 - 36x² = 0 5) 2x² + 3x - 5 = 0 6) 12 - x² = 11 7) (10x - 4)(3x + 2) = 0 8) 2/(x - 3) = 7/(x + 1)
Ответ:
Решение:
1) \( \frac{x}{3} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4} \)
Приведём дроби к общему знаменателю 12:
\( \frac{4x}{12} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4} \)
\( \frac{5x}{12} = \frac{15}{4} \)
Умножим обе части на 12:
\( 5x = \frac{15 \cdot 12}{4} \)
\( 5x = 15 \cdot 3 \)
\( 5x = 45 \)
\( x = \frac{45}{5} \)
\( x = 9 \)
2) \( 2 - 3(x + 2) = 5 - 2x \)
Раскроем скобки:
\( 2 - 3x - 6 = 5 - 2x \)
\( -3x - 4 = 5 - 2x \)
Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( -3x + 2x = 5 + 4 \)
\( -x = 9 \)
\( x = -9 \)
3) \( 10x^2 + 5x = 0 \)
Вынесем общий множитель \( 5x \) за скобки:
\( 5x(2x + 1) = 0 \)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\( 5x = 0 \) или \( 2x + 1 = 0 \)
\( x = 0 \) или \( 2x = -1 \)
\( x = 0 \) или \( x = -\frac{1}{2} \)
4) \( 4 - 36x^2 = 0 \)
Перенесём \( 36x^2 \) в правую часть:
\( 4 = 36x^2 \)
\( x^2 = \frac{4}{36} \)
\( x^2 = \frac{1}{9} \)
Извлечём корень из обеих частей:
\( x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} \)
\( x = \pm \frac{1}{3} \)
5) \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \)
Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]
Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
Найдём корни по формуле:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} \]
6) \( 12 - x^2 = 11 \)
Перенесём \( x^2 \) в правую часть, а 11 — в левую:
\( 12 - 11 = x^2 \)
\( 1 = x^2 \)
Извлечём корень из обеих частей:
\( x = \pm \sqrt{1} \)
\( x = \pm 1 \)
7) \( (10x - 4)(3x + 2) = 0 \)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\( 10x - 4 = 0 \) или \( 3x + 2 = 0 \)
\( 10x = 4 \) или \( 3x = -2 \)
\( x = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \) или \( x = -\frac{2}{3} \)
8) \( \frac{2}{x - 3} = \frac{7}{x + 1} \)
ОДЗ: \( x \neq 3 \) и \( x \neq -1 \).
Перемножим крест-накрест:
\( 2(x + 1) = 7(x - 3) \)
Раскроем скобки:
\( 2x + 2 = 7x - 21 \)
Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( 2 + 21 = 7x - 2x \)
\( 23 = 5x \)
\( x = \frac{23}{5} \)
\( x = 4.6 \)
Ответ: 1) \( x = 9 \); 2) \( x = -9 \); 3) \( x = 0, x = -0.5 \); 4) \( x = \pm \frac{1}{3} \); 5) \( x = 1, x = -2.5 \); 6) \( x = \pm 1 \); 7) \( x = 0.4, x = -2/3 \); 8) \( x = 4.6 \).
