Решите уравнения: 1) x/3 + (x-1)/2 = 4 2) 0,2 - 2(x + 1) = 0,4x 3) x² + 6x = 0 4) 2x² - 8 = 0 5) 3x² + 2x - 5 = 0 6) 3x² + 9 = 12x - x² 7) (5x - 4)(x + 8) = 0 8) 5/(1-x) = 4/(6-x)

Решение уравнений:

1. 1) \[ \frac{x}{3} + \frac{x-1}{2} = 4 \]

   Приводим к общему знаменателю 6:

   \[ \frac{2x}{6} + \frac{3(x-1)}{6} = \frac{24}{6} \]

   \[ 2x + 3x - 3 = 24 \]

   \[ 5x = 27 \]

   \[ x = 5.4 \]

2. 2) \[ 0.2 - 2(x + 1) = 0.4x \]

   Раскрываем скобки:

   \[ 0.2 - 2x - 2 = 0.4x \]

   \[ -1.8 = 0.4x + 2x \]

   \[ -1.8 = 2.4x \]

   \[ x = \frac{-1.8}{2.4} = -\frac{18}{24} = -\frac{3}{4} = -0.75 \]

3. 3) \[ x^2 + 6x = 0 \]

   Выносим общий множитель x:

   \[ x(x + 6) = 0 \]

   \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 6 = 0 \]

   \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -6 \]

4. 4) \[ 2x^2 - 8 = 0 \]

   Переносим и делим:

   \[ 2x^2 = 8 \]

   \[ x^2 = 4 \]

   \[ x = \pm 2 \]

5. 5) \[ 3x^2 + 2x - 5 = 0 \]

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант (D = b² - 4ac):

   \[ D = 2^2 - 4(3)(-5) = 4 + 60 = 64 \]

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2(3)} = \frac{-2 \pm 8}{6} \]

   \[ x_1 = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

   \[ x_2 = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -5/3 \]

6. 6) \[ 3x^2 + 9 = 12x - x^2 \]

   Переносим всё в одну сторону:

   \[ 3x^2 + x^2 - 12x + 9 = 0 \]

   \[ 4x^2 - 12x + 9 = 0 \]

   Это квадратное уравнение. Дискриминант D = (-12)² - 4(4)(9) = 144 - 144 = 0. Значит, один корень:

   \[ x = \frac{-(-12)}{2(4)} = \frac{12}{8} = 1.5 \]

7. 7) \[ (5x - 4)(x + 8) = 0 \]

   Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

   \[ 5x - 4 = 0 \quad \text{или} \quad x + 8 = 0 \]

   \[ 5x = 4 \quad \text{или} \quad x = -8 \]

   \[ x = 0.8 \quad \text{или} \quad x = -8 \]

8. 8) \[ \frac{5}{1-x} = \frac{4}{6-x} \]

   Применяем правило креста (ограничение: x ≠ 1, x ≠ 6):

   \[ 5(6-x) = 4(1-x) \]

   \[ 30 - 5x = 4 - 4x \]

   \[ 30 - 4 = 5x - 4x \]

   \[ 26 = x \]

Ответ: 1) x = 5.4; 2) x = -0.75; 3) x = 0, x = -6; 4) x = ±2; 5) x = 1, x = -5/3; 6) x = 1.5; 7) x = 0.8, x = -8; 8) x = 26