6. Решите уравнение. a) (2x-5)² - (2x - 3) (2x + 3) = 0; 6) 9y² - 25 = 0.

6. Решите уравнение.

а) $$(2x-5)^2 - (2x - 3) (2x + 3) = 0$$

Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ и $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

$$4x^2 - 20x + 25 - (4x^2 - 9) = 0$$

$$4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$-20x + 34 = 0$$

Перенесем 34 в правую часть:

$$-20x = -34$$

Разделим обе части на -20:

$$x = \frac{-34}{-20} = \frac{17}{10} = 1.7$$

Ответ: $$x = 1.7$$

---

б) $$9y^2 - 25 = 0$$

Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

$$9y^2 - 25 = (3y)^2 - 5^2 = (3y - 5)(3y + 5) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$3y - 5 = 0$$ или $$3y + 5 = 0$$

Решим первое уравнение:

$$3y = 5$$

$$y = \frac{5}{3}$$

Решим второе уравнение:

$$3y = -5$$

$$y = -\frac{5}{3}$$

Ответ: $$y = \pm \frac{5}{3}$$