609. Решите уравнение: a) 2/7 x = 2 2/7; б) 3/5 y = 2 9/10 - 1 1/5; в) 3/7 a + 2/5 = 1; г) 3 1/3 : k = 1 1/3 : 2; д) y : 1 1/2 = 2 1/3 : 1 1/3; e) 2/7 x + 3/7 x = 2 7/14; ж) m + 3/8 m = 1/4; з) y - 2/9 y = 4 2/3; и) 2/5 z + 2/3 z - 7/15 z = 2 1/2; к) 3 1/2 (2/3 x + 4/7) = 2 1/3; л) (5/8 x - 1/3) * 3/4 = 3/4; м) 3/5 z + 2/5 z - 3 = 4/5.

Решим уравнения:

1. a) $$\frac{2}{7} x = 2\frac{2}{7}$$

   Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{2}{7} = \frac{2\cdot7+2}{7} = \frac{16}{7}$$

   Решим уравнение: $$\frac{2}{7} x = \frac{16}{7}$$

   $$x = \frac{16}{7} : \frac{2}{7} = \frac{16}{7} \cdot \frac{7}{2} = 8$$

   Ответ: 8

2. б) $$\frac{3}{5} y = 2\frac{9}{10} - 1\frac{1}{5}$$

   Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{9}{10} = \frac{2\cdot10+9}{10} = \frac{29}{10};$$ $$1\frac{1}{5} = \frac{1\cdot5+1}{5} = \frac{6}{5}$$

   Выполним вычитание: $$\frac{29}{10} - \frac{6}{5} = \frac{29}{10} - \frac{12}{10} = \frac{17}{10}$$

   Решим уравнение: $$\frac{3}{5} y = \frac{17}{10}$$

   $$y = \frac{17}{10} : \frac{3}{5} = \frac{17}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$$

   Ответ: 2 5/6

3. в) $$\frac{3}{7} a + \frac{2}{5} = 1$$

   $$\frac{3}{7} a = 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$$

   $$a = \frac{3}{5} : \frac{3}{7} = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$$

   Ответ: 1 2/5

4. г) $$3\frac{1}{3} : k = 1\frac{1}{3} : 2$$

   Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{1}{3} = \frac{3\cdot3+1}{3} = \frac{10}{3};$$ $$1\frac{1}{3} = \frac{1\cdot3+1}{3} = \frac{4}{3}$$

   $$\frac{10}{3} : k = \frac{4}{3} : 2$$

   $$k = \frac{10}{3} : (\frac{4}{3} : 2) = \frac{10}{3} : \frac{4}{6} = \frac{10}{3} \cdot \frac{6}{4} = \frac{10}{1} \cdot \frac{2}{4} = \frac{20}{4} = 5$$

   Ответ: 5

5. д) $$y : 1\frac{1}{2} = 2\frac{1}{3} : 1\frac{1}{3}$$

   Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{1}{2} = \frac{1\cdot2+1}{2} = \frac{3}{2};$$ $$2\frac{1}{3} = \frac{2\cdot3+1}{3} = \frac{7}{3};$$ $$1\frac{1}{3} = \frac{1\cdot3+1}{3} = \frac{4}{3}$$

   $$y : \frac{3}{2} = \frac{7}{3} : \frac{4}{3}$$

   $$y = \frac{3}{2} \cdot (\frac{7}{3} : \frac{4}{3}) = \frac{3}{2} \cdot (\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{4} = \frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}$$

   Ответ: 2 5/8

6. e) $$\frac{2}{7} x + \frac{3}{7} x = 2\frac{7}{14}$$

   Приведем подобные слагаемые: $$\frac{5}{7} x = 2\frac{1}{2}$$

   Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{1}{2} = \frac{2\cdot2+1}{2} = \frac{5}{2}$$

   Решим уравнение: $$\frac{5}{7} x = \frac{5}{2}$$

   $$x = \frac{5}{2} : \frac{5}{7} = \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{5} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$$

   Ответ: 3 1/2

7. ж) $$m + \frac{3}{8} m = \frac{1}{4}$$

   Приведем подобные слагаемые: $$1\frac{3}{8} m = \frac{1}{4}$$

   Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{3}{8} = \frac{1\cdot8+3}{8} = \frac{11}{8}$$

   Решим уравнение: $$\frac{11}{8} m = \frac{1}{4}$$

   $$m = \frac{1}{4} : \frac{11}{8} = \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{11} = \frac{2}{11}$$

   Ответ: 2/11

8. з) $$y - \frac{2}{9} y = 4\frac{2}{3}$$

   Приведем подобные слагаемые: $$\frac{7}{9} y = 4\frac{2}{3}$$

   Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$4\frac{2}{3} = \frac{4\cdot3+2}{3} = \frac{14}{3}$$

   Решим уравнение: $$\frac{7}{9} y = \frac{14}{3}$$

   $$y = \frac{14}{3} : \frac{7}{9} = \frac{14}{3} \cdot \frac{9}{7} = \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{1} = 6$$

   Ответ: 6

9. и) $$\frac{2}{5} z + \frac{2}{3} z - \frac{7}{15} z = 2\frac{1}{2}$$

   Приведем подобные слагаемые: $$\frac{6}{15} z + \frac{10}{15} z - \frac{7}{15} z = \frac{9}{15} z = \frac{3}{5} z$$

   Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{1}{2} = \frac{2\cdot2+1}{2} = \frac{5}{2}$$

   Решим уравнение: $$\frac{3}{5} z = \frac{5}{2}$$

   $$z = \frac{5}{2} : \frac{3}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}$$

   Ответ: 4 1/6

10. к) $$3\frac{1}{2} \left(\frac{2}{3} x + \frac{4}{7}\right) = 2\frac{1}{3}$$

    Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{1}{2} = \frac{3\cdot2+1}{2} = \frac{7}{2};$$ $$2\frac{1}{3} = \frac{2\cdot3+1}{3} = \frac{7}{3}$$

    Решим уравнение: $$\frac{7}{2} \left(\frac{2}{3} x + \frac{4}{7}\right) = \frac{7}{3}$$

    $$\frac{2}{3} x + \frac{4}{7} = \frac{7}{3} : \frac{7}{2} = \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2}{3}$$

    $$\frac{2}{3} x = \frac{2}{3} - \frac{4}{7} = \frac{14}{21} - \frac{12}{21} = \frac{2}{21}$$

    $$x = \frac{2}{21} : \frac{2}{3} = \frac{2}{21} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{7}$$

    Ответ: 1/7

11. л) $$\left(\frac{5}{8} x - \frac{1}{3}\right) \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$$

    $$\frac{5}{8} x - \frac{1}{3} = \frac{3}{4} : \frac{3}{4} = 1$$

    $$\frac{5}{8} x = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$

    $$x = \frac{4}{3} : \frac{5}{8} = \frac{4}{3} \cdot \frac{8}{5} = \frac{32}{15} = 2\frac{2}{15}$$

    Ответ: 2 2/15

12. м) $$\frac{3}{5} z + \frac{2}{5} z - 3 = \frac{4}{5}$$

    Приведем подобные слагаемые: $$\frac{5}{5} z - 3 = \frac{4}{5}$$

    $$z = \frac{4}{5} + 3 = 3\frac{4}{5}$$

    Ответ: 3 4/5