4. Решите уравнение: a) \(\frac{3}{5} \cdot x = \frac{6}{25}\); б) \(3\frac{1}{9} : x = 7\).

а) \(\frac{3}{5} \cdot x = \frac{6}{25}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\(x = \frac{6}{25} : \frac{3}{5} = \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{3} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5}\)

б) \(3\frac{1}{9} : x = 7\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}\)

Уравнение принимает вид: \(\frac{28}{9} : x = 7\)

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

\(x = \frac{28}{9} : 7 = \frac{28}{9} : \frac{7}{1} = \frac{28}{9} \cdot \frac{1}{7} = \frac{28 \cdot 1}{9 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{4}{9}\)