Решение уравнения

Для решения уравнения $$x^{-2} \cdot 4^{-3} = \left(\frac{1}{4}\right)^2$$ нужно выразить x.

Сначала преобразуем правую часть уравнения:

$$\left(\frac{1}{4}\right)^2 = (4^{-1})^2 = 4^{-2}$$

Теперь уравнение выглядит так:

$$x^{-2} \cdot 4^{-3} = 4^{-2}$$

Разделим обе части уравнения на $$4^{-3}$$:

$$x^{-2} = \frac{4^{-2}}{4^{-3}}$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$x^{-2} = 4^{-2 - (-3)}$$ $$x^{-2} = 4^{-2 + 3}$$ $$x^{-2} = 4^1$$ $$x^{-2} = 4$$

Теперь нужно найти x. Вспомним, что $$x^{-2} = \frac{1}{x^2}$$

$$\frac{1}{x^2} = 4$$

Умножим обе части на $$x^2$$:

$$1 = 4x^2$$

Разделим обе части на 4:

$$x^2 = \frac{1}{4}$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$$ $$x = \pm \frac{1}{2}$$

Ответ: x = ¹/₂ или x = -¹/₂