Решите уравнение (x^4 + 15x^2 - 16 = 0).

Решим данное биквадратное уравнение. Сделаем замену (t = x^2), тогда уравнение примет вид: (t^2 + 15t - 16 = 0) Решим квадратное уравнение относительно (t). Дискриминант (D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4(1)(-16) = 225 + 64 = 289). Так как (D > 0), уравнение имеет два корня: (t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + \sqrt{289}}{2(1)} = \frac{-15 + 17}{2} = \frac{2}{2} = 1) (t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - \sqrt{289}}{2(1)} = \frac{-15 - 17}{2} = \frac{-32}{2} = -16) Теперь вернемся к замене (x^2 = t). 1) (x^2 = 1) (x = \pm \sqrt{1}) (x_1 = 1), (x_2 = -1) 2) (x^2 = -16) Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений. Таким образом, решением уравнения являются (x = 1) и (x = -1). Ответ: (x = \pm 1)