Решите уравнение, используя введение новой переменной: (x2-7)2 - 4(x² - 7) - 45 - 0.

Решим уравнение $$(x^2 - 7)^2 - 4(x^2 - 7) - 45 = 0$$ используя введение новой переменной.

1. Сделаем замену переменной: $$t = x^2 - 7$$. Тогда уравнение примет вид: $$t^2 - 4t - 45 = 0$$.
2. Решим квадратное уравнение относительно $$t$$. Дискриминант $$D = (-4)^2 - 4 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196$$.
3. Найдем корни: $$t_1 = \frac{4 + \sqrt{196}}{2} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$$; $$t_2 = \frac{4 - \sqrt{196}}{2} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$.
4. Вернемся к исходной переменной:
   • $$x^2 - 7 = 9$$, следовательно, $$x^2 = 16$$, и $$x_1 = 4$$ и $$x_2 = -4$$.
   • $$x^2 - 7 = -5$$, следовательно, $$x^2 = 2$$, и $$x_3 = \sqrt{2}$$ и $$x_4 = -\sqrt{2}$$.

Ответ: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = -4$$, $$x_3 = \sqrt{2}$$, $$x_4 = -\sqrt{2}$$