Решите уравнение, используя введение новой переменной: (x2 – 10)2 - 3(x² - 10) – 4 = 0.

Решим уравнение $$(x^2 - 10)^2 - 3(x^2 - 10) - 4 = 0$$ используя введение новой переменной.

1. Сделаем замену переменной: $$t = x^2 - 10$$. Тогда уравнение примет вид: $$t^2 - 3t - 4 = 0$$.
2. Решим квадратное уравнение относительно $$t$$. Дискриминант $$D = (-3)^2 - 4 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$.
3. Найдем корни: $$t_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$; $$t_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$.
4. Вернемся к исходной переменной:
   • $$x^2 - 10 = 4$$, следовательно, $$x^2 = 14$$, и $$x_1 = \sqrt{14}$$ и $$x_2 = -\sqrt{14}$$.
   • $$x^2 - 10 = -1$$, следовательно, $$x^2 = 9$$, и $$x_3 = 3$$ и $$x_4 = -3$$.

Ответ: $$x_1 = \sqrt{14}$$, $$x_2 = -\sqrt{14}$$, $$x_3 = 3$$, $$x_4 = -3$$